CONSIDERAÇÕES PARA CÁLCULOS EM RF.

 

 

 

Cálculo de uma impedância de uma linha bifilar:

 

Mas o que é uma linha bifilar? É uma linha formada por dois condutores, isolados ou não, que mantém sempre a mesma distância entre eles.

Onde se usa isto? Este tipo de linha é utilizado até hoje para conectar uma antena externa com uma tv por exemplo. É aquela fita chata, com um fio em cada lado. Ela também é usada para a conexão de transmissores com suas antenas, principalmente em transmissores de ondas médias e curtas, mas nestes casos são construídas de acordo com a impedância e potência desejada.

 

Aqui está a fórmula:

 

Zo=276/ raiz quadrada de E x log 2D/d

 

onde: Zo =  impedância da linha

          E = constante dielétrica (ar = 1, polietileno = 2,3).

          D = espaçamento entre os condutores

          d = diâmetro dos condutores.

 

Este mesmo tipo de cálculo se aplica em cabos coaxiais. Geralmente encontramos cabos coaxiais com impedância de 75 Ohms (mais usados em recepção) e 50 Ohms (mais usados em transmissão).

 

Para calcularmos a impedância destes cabos utilizamos a expressão:

 

Zo = 138/raiz quadrada de E x log D/d

 

Onde: Zo = impedância do cabo.

          E = constante, a mesma anterior.

          D = diâmetro interno do condutor externo, geralmente uma malha trançada.

          d = diâmetro externo do condutor interno ( em cabos de 75 Ohms é um fio rígido e em cabos de 50 Ohms são fios trançados).

 

Observações:

 

- Existem muitos tipos de cabos coaxiais, para diversas aplicações e que podem ter características mecânicas relativamente diferentes.

- Hoje em dia a fita chata já está quase totalmente substituída por cabos coaxiais de 75 Ohms na ligação entre antenas externas e tvs.

 

Cálculo de atenuação no espaço livre:

 

Mas o que vem a ser isto? É que sempre que um sinal de RF é transmitido ele sofre atenuações. Duas características importantes a quanto de atenuação este sinal sofrerá são relativas a freqüência dos mesmo e a distância que ele irá percorrer. Este cálculo não leva em consideração obstáculos.

 

Veja a fórmula:

 

Ao = 28,1 + 20log d (Km) + 20log f (Mhz)   - Em relação a dBd.

 

ou

 

Ao = 32,4 + 20log d (Km) + 20log f (Mhz)    - Em relação a dBi.

 

 

Onde: Ao = atenuação no espaço livre.

          d = distância que deve ser colocada em Km.

          f = freqüência que deve ser colocada em Mhz.

 

Mas o que é dBd e dBi?

 

São padrões adotados para facilitar o cálculo. Dissemos que dBd é o ganho de uma antena (a capacidade que ela tem de concentrar um sinal) em relação a uma antena dipolo. E dBi é o ganho de uma antena em relação a uma antena isotrópica, ou seja, uma antena que fosse capaz de transmitir igualmente para todos os lados (este tipo de antena não existe na prática, mas este termo dBi é usado para cálculos).

 

Mas o que é uma antena dipolo? Uma antena dipolo é o tipo mais simples de antena. São duas hastes com o comprimento de ¼ de onda ligados uma ao lado da outra (veja figura abaixo) no centro das duas hastes (ponto X) é que é ligado o cabo que irá levar o sinal captado até o receptor ou entregará o sinal proveniente do transmissor.

 

 

   ¼ de onda                          X                           ¼ de onda

 

Este tipo de antena transmite ou recebe dos dois lados, o lado que você está vendo e o outro,  e não transmite para as extremidades.

Já uma antena isotrópica seria como um ponto que transmitiria para todos os lados.

Às vezes quando compramos uma antena no manual está escrito o ganho dela expresso em dBi ou dBd, para convertermos um em outro é só aplicar a equação:

 

dBi = 2,15 + dBd.

 

 

EIRP, o que é Eirp?

 

EIRP significa potência isotrópica efetivamente irradiada.

Quando ligamos um transmissor a uma antena para sabermos qual a real potência que está antena esta transmitindo devemos calcular a EIRP.

Mas porque potência real? Por que parte da potência se perde nos cabos além do restante da potência sofrer  a atuação do ganho da antena (já dissemos que ganho de uma antena é a capacidade que ela tem de concentrar os sinais, sejam eles transmitidos ou recebidos. Uma antena não amplifica sinais pois ela é um componente passivo.

Agora que já sabemos disto vamos para a fórmula:

 

EIRP = Pt + Gt - p

 

onde: EIRP = potência isotrópica efetivamente irradiada.

         Pt = potência do transmissor.

         p = perdas nos cabos.

        Gt = ganho da antena.

 

Mas para calcular isto devemos pegar as potências, que estamos acostumados a trabalhar em Watts e transformar em dBm.

Mas para que? Por incrível que pareça para facilitar os cálculos.

 

Como se transforma potência em dBm?

 

dBm = 10 log P/1mW             (1mW = 0,001W)

 

colocamos o valor de P em watts e achamos em dBm, e para o contrário:

 

P = 1mW(10 elevado a dBm/10)

 

Vamos ver um exemplo:

 

Suponha um transmissor de 10 W de potência, ele está ligado com uma antena com 10 dB de ganho (o ganho em antenas e a perda em cabos é expressa em dB) através de um cabo que perde 1 db. Qual a potência realmente transmitida?

 

Primeiro convertemos as potências em dBm:

 

10 watts = 40 dBm  (use a formula).

 

Agora aplicamos a formula:

 

EIRP = 40 dBm + 10dB - 1dB  (podemos somar ou subtrair dBm e dB sem problemas).

 

EIRP = 49 dBm (porque o resultado é em dBm? Quando falamos em potência transmitida ou recebida a unidade sempre será dBm, mas quando falamos de ganho ou perda a unidade sempre será dB).

 

Transformamos agora isto em potência e temos:

 

49 dBm = 79 Watts

 

é isto mesmo a potência que a antena direciona para um certo lado corresponde a 79 watts.

 

Dá para ter uma tabela para facilitar isto tudo?

 

Dá para tentar, veja:

 

Quando somamos 1dB a um sinal significa multiplicá-lo por 1,25. E por aí vai,  veja abaixo:

 

Ganho

 

1dB = P x 1,25

3 dB = P x 2

10 dB = P x 10

 

ou seja se temos um transmissor de 4 Watts e ele for ligado a uma antena de 10 dB de ganho a EIRP (desprezando as perdas) será de:

 

4 W x 10 = 40 Watts

 

o mesmo se aplica as perdas:

 

Perda

 

1 dB = P/1,25

3 dB = P/2

10 dB = P/10

 

Ou seja um sinal de 10 watts que sofre uma perda, ou atenuação, de 3 dB será de:

 

10 Watts/ 2 = 5 Watts.

Com estas simples tabelas podemos fazer uma infinidade de cálculos, veja:

 

Qual a potência que será transmitida por uma antena com 25dB de ganho quando é aplicado nela uma potência de 1 watt?

 

Primeiro pegamos 25dB é dividimos nas unidades que temos na tabela (1dB, 3dB, 10 db)

 

25dB = 10dB + 10dB + 3dB + 1dB + 1dB  portanto:

 

1watt x 10 = 10 watts,

10 watts x 10 = 100 watts,

100 watts x 2 = 200 watts,

200 watts x 1,25 = 250 watts,

250 watts x 1,25 = 312,5 watts.

 

Portanto 1 watt mais um ganho de 25dB, da antena,  é igual a 312,5 watts.

 

Observações: Estas tabelas e, portanto os cálculos,  são aproximados, mas

estão bem perto do valor real.

Quanto maior o ganho de uma antena mais direcional ela será, portanto só transmitirá ou receberá de uma pequena área.

 

 

Perda em cabos:

 

Quando temos um cabo podemos calcular a perda do mesmo, em dB,  mas para isto é necessário que saibamos a potência na entrada e na saída do mesmo.

Para medirmos esta potência será necessário um wattímetro para RF.

 

dB = 10 log Psaida/Pentrada.

 

O resultado negativo indica que esta havendo uma perda no cabo.

 

Como calculamos o comprimento de uma onda?

 

Para calcularmos o comprimento de uma onda basta dividirmos a velocidade da luz pela sua freqüência, veja:

 

lambda = c / fo

 

onde: lambda = comprimento de onda.

         Fo =  freqüência.

         C = velocidade da luz.

 

O comprimento de onda será o mesmo em qualquer meio? Não, por mais estranho que pareça.

Mas se o comprimento muda não muda a freqüência?  Não se a velocidade de propagação da onda mudar também. E é isto o que acontece em cabos coaxiais.

Vamos explicar:

Suponha que uma onda X tenha um comprimento de 1m no ar e que para percorrer este metro ela demore 10us.

Esta mesma onda X em um cabo coaxial terá uma redução em sua velocidade  e em 10us ela percorrerá apenas 0,66m.

Como a freqüência é igual ao inverso do período podemos perceber que a freqüência da onda não mudou, observe:

 

F = 1 / T       onde: F = freqüência.

                              T = período.

 

Para 1m o período é de 10us, portanto F = 1 / T = 1 / 10us = 1Mhz.

 

Para 0,66 m o período também é de 10us, portanto F =1 /T = 1 / 10us = 1Mhz.

 

Só a velocidade da onda foi alterada e não a freqüência.

A esta diminuição de velocidade de propagação podemos chamar de fator de encurtamento. O fator de encurtamento de um cabo coaxial é de 66% aproximadamente. Por isto quando calculamos o comprimento de um cabo para que ele seja do tamanho do comprimento da onda devemos lembrar disto.

 

Exemplo:

 

Qual o comprimento de um cabo coaxial para um determinado lambda na  freqüência de 200Mhz?

 

Lambda = c / fo

lambda = 300.000.000 /200.000.000 = 1,5 m.

 

comprimento do cabo = lambda x 66 /100 = 1,5 x 66 /100

comprimento do cabo = 99 /100 = 0,99 m.

 

ou seja o cabo deve ter 0,99m ou 99cm.

 

Mas quando isto é útil? Quando desejamos ligar um transmissor a uma antena sendo que o cabo tenha o comprimento ou um múltiplo do comprimento.

Mas para que ter um comprimento que seja múltiplo do lambda? Para termos o melhor casamento de impedâncias e menor refletida,  principalmente quando trabalhamos com freqüências de VHF para baixo.