Construcción de Inductores de radiofrecuencia

Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
lu6etj @ solred.com.ar
SOLVEGJ Comunicaciones
www.solred.com.ar/solvegj

Los inductores siempre han estado situados en una zona "problemática" en la radioafición. Recuerdo, en mis comienzos, haber ido a comprar a la vieja casa "Recia" de la calle Suipacha, un Toroide de 5 mHy y transportarlo a mi casa como todo un tesoro. Cinco seguros y confiables microhenrios que eran una segura ancla para mi gareteo electrónico y radial... Pero en realidad la construcción de un inductor es sumamente simple y trivial y no merece ningún aprehensión, está al alcance de cualquiera y nos otorga mucha libertad a la hora de realizar un diseño o adaptar un circuito de una revista.

Toroides versus solenoides...

Nada hay "tan especial" en un toroide que lo convierta en un inductor con "propiedades mágicas". Tiene las suyas, pero lo demás es cosa de la mitología. Casi cualquier circuito de radio en el cual intervenga un toroide funcionará igual (y a veces mejor) con un inductor tipo solenoide. En general recomiendo los solenoides porque es más fácil precisar su inductancia con un simple cálculo en contraste con un toroide del cual, a menudo, carecemos de datos acerca de sus propiedades magnéticas.

Hasta hace algún tiempo el solenoide ofrecía una ventaja: obtención fácil y económica de formas para bobina ajustables, en contraste con la relativa dificultad para adquirir trimmers a bajo costo. Hoy la situación parece revertirse: encontramos fácilmente trimmers y cuesta más encontrar formas para bobinas con núcleo de allí que el toroide se convierta en un elemento atractivo.

Averiguando la inductancia de una bobina solenoide monocapa

En realidad este ítem debería presentarse más tarde, luego de realizar otras consideraciones, pero, comprendiendo la ansiedad de muchos de ver "resultados concretos" prefiero dejar al principio las cuestiones candentes.

Para calcular un inductor del tipo solenoide emplearemos la fórmula de Wheeler. Esta fórmula tiene tan buena precisión que podemos emplearla para construir patrones de referencia útiles en el taller de aficionado. Conviene llevarla a una hoja de cálculo y es:

                0,001 n2 D2
L[mHy] = ----------------  
                 l + 0,45 D

n =  número de espiras, D = díametro de la bobina en mm,  l = longitud del bobinado en mm.

La precisión alcanza el 1% para bobinas cuya relación l/D sea mayor que 0,4.  El diámetro de la bobina se mide entre centros del alambre, pero se supone que el alambre es delgado.

Con esta simple fórmula ya estamos en condiciones de encarar la construcción de un inductor que inclusive puede aplicarse a bobinas con núcleo, pues ya podemos advertir que con el núcleo totalmente afuera de la forma, la inductancia será la que resulta de la fórmula...

Ejemplo:

El handbook de la ARRL indica para una bobina de carga destinada a una antena móvil de 40 m, una inductancia L = 20 mHy. Sugiere que esta inductancia puede obtenerse mediante 22 espiras de alambre Nº 12 bobinadas sobre una forma de 2 1/2 pulgadas de diámetro con una longitud de 2 3/4 pulgadas.

Convertimos las dimensiones a mm:

  1. Diámetro 2 1/2" = 63,5 mm
  2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mm

Escribimos la fórmula:

                 0,001 x 222  x 63,52
L[uHy] = ---------------------- = 19,83
mHy 
               69,85 + 0,45 x 63,5

Vemos que el resultado es muy aproximado al dado por el manual

 

Calculando el número de espiras del solenoide monocapa

Para calcular el número de espiras, conociendo el diámetro y la longitud del bobinado podemos emplear:

  con las mismas unidades del ejemplo anterior

(Esta identidad se ha escrito de este modo para facilitar el uso de la calculadora electrónica).

Ejemplo:

Para verificar empleamos los datos del ejemplo anterior, calculando entonces el número de espiras para obtener una inductancia de 20 mHy forma de 2 1/2" de diámetro con una longitud de 2 3/4".

Convertimos todas las dimensiones a mm:

  1. Diámetro 2 1/2" = 63,5 mm
  2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mm

Escribimos la fórmula:


Vemos que se verifica dentro del error esperado por los redondeos...

 

Factor de mérito, factor de calidad (quality) o "Q" de un solenoide monocapa

La propiedad esperada de un inductor en corriente alterna es su reactancia. Los elementos reales presentan otras propiedades tales como, en este caso, capacidad o resistencia. EL "Q" es un número que nos indica cuánto se aproxima el inductor real al ideal, cuanto mayor sea el Q, más perfecto será el inductor. Tanto la resistencia y la capacidad parásita intervienen en el Q.

El Q se obtiene efectuando el cociente entre la reactancia y la resistencia del inductor. (La resistencia es distinta a la de corriente contínua por el llamado "efecto pelicular", por lo que no servirá medidarla con un multímetro común).

        XL
Q = -----
         R

Asi, cuanto más baja sea la resistencia de la bobina, más alto será el Q y más "ideal" será nuestro inductor.

Ahora bién, ¿de qué depende el Q de una bobina solenoide sin núcleo?. Pues bien, depende fundamentalmente de su geometría. (esto es porque los parámetros físicos quedan "escondidos" detrás de los geométricos y para nosotros esto es una ventaja).

En el legendario Vademécum del Ing. Emilio Packman de Editorial Arbó (y hasta en la materia "Tecnología de los materiales" que veíamos en la UTN hace al menos 30 años), se encuentra un gráfico que permite conocer el Q de un solenoide aplicando la siguiente fórmula:

Donde: D = diámetro de la bobina en mm, f = frecuencia en MHz, j = coeficiente extraído del gráfico que se muestra a continuación. (Atención, el original emplea cm en lugar de mm y la constante difiere)

·        El Q es directamente proporcional al diámetro de la bobina. Esto está muy claro en la fórmula.

·        El Q de una bobina es mayor a medida que se eleva la frecuencia.

·        El Q es mayor a medida que el coeficiente j aumenta.

A su vez el coeficiente j  es

·        Mayor cuando la relación longitud a díámetro (l/D) del bobinado aumenta (bobina "larga").

·        Máximo para una relación díametro del alambre versus separación entre centros de las espiras (d/s) = aproximadamente 0,55 (separación entre espiras igual al diámetro del alambre aproximadamente).

Con estos elementos no solamente estamos en condiciones de averiguar el Q de una bobina, sino también de estimar cuáles medidas lo favorecerán...!

Puede verse que coincide con la noción que tenemos intuitiivamente, por ejemplo que una bobina de generoso diámetro con alambre "gordo" tendrá buen Q...

Ejemplo:

Prosigamos empleando el ejemplo de nuestra bobina de carga para 40 m.

Calculamos la relación l/D = 69,85/63,5 = 1,1

Ahora precisamos obtener la relación d/s, es decir entre el diámetro del alambre y la separación entre espiras. Este dato no lo tenemos, pero lo podemos averiguar mediante unos simples cálculos, sabiendo que el alambre Nº 12 tiene un diámetro de 2,05 mm.

La longitud ocupada por el alambre será naturalmente: 22 x 2,05 = 45,1 mm

Siendo la longitud total del bobinado 69,85 mm el espacio total no ocupado por el alambre será en consecuencia:

69,85 mm - 45,1 mm = 24,75 mm

espacio que se repartirá entre n-1 espiras, (22 -1 = 21), por lo tanto el espacio libre entre espiras será 24,75/21= 1,178 mm.

La distancia s para entrar al gráfico será entonces 1,178 mm, más el diámetro del alambre, entonces:

s = 2,05 + 1,178 = 3,228.

La relación d/s deseada será 2,05/3,228 = 0,63

Ya podemos ingresar al gráfico con aproximadamente 0,6 en el eje horizontal inferior, subir hasta intersectar la curva que corresponde a l/D  de aproximadamente 1 y obtener en el eje vertical de la izquierda el factor j que será aproximadamente 0,65.

Ahora aplicamos la fórmula:

Realmente un buen Q...!. De paso aprovechamos para ver cuál es la resistencia asociada a esta bobina que mediante este método si podemos conocer. Recordando que Q = XL/R => R = XL/Q. XL es a 7 MHz

XL = 2 p f L = 879,6 Ohms por lo tanto

R = XL/Q =  879,6/819 = 1,074 Ohms.

La resistencia de radiación esperada para una antena móvil en esta frecuencia es aproximadamente 3 Ohms, de manera que vemos que las pérdidas en la bobina serían menores que la energía irradiada. Esto no significa que la energía irradiada sea la del trasmisor puesto que hay que considerar la resistencia de pérdidas en tierra que fácilmente se sitúa en el orden de los 10 o 12 Ohms, pero esto ya es harina de otro costal...

 

La capacidad distribuida de un solenoide monocapa

La capacidad distribuida de una bobina (con un extremo conectado a tierra) puede estimarse muy fácilmente con otros datos que ofrece el viejo y generoso Vademécum y también (felizmente) depende fundamentalmente de consideraciones geométricas

Cd [pF] = K D, donde D se expresa en mm

y K depende de la relación longitud a diámetro (l/D) de la bobina de acuerdo a la tabla siguiente:

l/d

0,1

0,3

0,5

0,8

1

2

4

6

8

10

15

20

30

K

0,096

0,06

0,05

0,05

0,046

0,05

0,072

0,092

0,112

0,132

0,186

0,236

0,34

Nótese que K es mínimo para una relación l/D = 2, de manera que si el objetivo es minimizar la capacidad distribuida de nuestras bobinas será conveniente que su longitud sea aproximadamente el doble que su diámetro.

Ejemplo:

Calcular la capacidad distribuida de la bobina de carga de los ejemplos anteriores.

Calculamos l/D = 69,85/63,5 = 1,1 con ella entramos a la tabla y vemos que:

 K =0,046  y empleando la fórmula indicada...

Cd = K D = 0,046 x 63,5 mm = 2,92 pF

 

La inductancia efectiva de un inductor cualquiera

Aquí encontramos un concepto no tan difundido: ¿sabía Ud. que la inductancia depende de la frecuencia?

Si, si, leyó bien: LA INDUCTANCIA. Efectivamente, la inductancia depende de la frecuencia. Es mayor a medida que aumenta la misma. Esto se debe justamente a la existencia de la capacidad distribuida...

No demostraré aquí la razón por la que esto sucede porque excede el marco del artículo y, además, se encuentra en cualquier texto de radiotécnica. Ud. puede aplicar la siguiente identidad para calcular la "verdadera" inductancia de una bobina a una frecuencia dada.

                              L
L* = ---------------------------
         1 - 1.000.000 (2
p f)2 L Cd

donde: L = inductancia calculada en mHy, Cd = Capacidad distribuida de la bobina en pF, f en MHz.

No se sorprenda si al aplicar esta fórmula por encima de cierta frecuencia obtiene resultados negativos. Eso quiere decir que su inductor ha dejado de ser un inductor para convertise en un capacitor...!

Tampoco se extrañe si al subir la frecuencia encuentra que la inductancia efectiva aumenta muy rápidamente hasta alcanzar valores muy altos (inclusive infinito). Esto se produce porque nos estamos aproximando a la frecuencia llamada "de autoresonancia" de la misma. La frecuencia de autoresonancia es aquella en que el inductor entra en resonancia con su propia capacidad distribuida (de allí que por encima de la frecuencia de autoresonancia se comporte como un capacitor...)

Ejemplo:

Calcular la inductancia efectiva a 7 MHz de la bobina de carga de los ejemplos anteriores.

Aplicando la fórmula:

                                     20 mHy
L* = ------------------------------------------------------ = 22,54 mHy
         1 - 0,000001 x (2 x 3,14 x 7 MHz)2  x 20 mHy  x 2,92 pF

Vemos que el efecto de la capacidad distribuida ha aumentado la inductancia de la bobina en aproximadamente 2,5 mHy. Eso quiere decirr que debemos reducir algo el número de espiras calculadas para obtener los 20 mHy originalmente deseados.

 

Los toroides, los toroides...

Los toroides son unos sujetos muy simpáticos en el mundo de la radio; siendo que los radioaficionados en general son varones, algún sicoanalista podrá explicar mejor porqué nos atraen más los toroides que los solenoides; yo opino que Don Sigmund ya le habría encontrado una buena y libidinosa justificación...

Una propiedad particular del toroide es que se lo considera "autoblindado". Esto es porque las líneas de inducción magnética tienden a estar constreñidas en su interior y no se dispersan alcanzando su vecindad como sucede en un solenoide común. Más allá de eso, poco más es lo que el sujeto nos puede proporcionar como inductor y un solenoide con su blindaje es inclusive mejor.

El inductor toroidal no requiere de un núcleo ferromagnético y puede construírselo perfectamente con núcleo de aire como cualquier solenoide. En las frecuencias más altas este método será particularmente fácil de emplear por el menor número de espiras que se requieren.

Las cualidades autoblindantes de un toroide con núcleo de aire (que serán menores que con un núcleo magnético) pueden aprovecharse teniendo en cuenta que este tipo de inductor puede calcularse también muy fácilmente con una sencilla fórmula, no limitada por la necesidad de contar con las características del material del núcleo. 

Si conocemos la permeabilidad relativa del material magnético del toroide, podremos emplear la misma fórmula con el agregado del parámetro correspondiente para arribar al valor deseado.

Averiguando la inductancia de un toroide

La fórmula general para cualquier núcleo de sección rectangular o cuadrada (como normalmente se los encuentra en RF) es:

L [mHy] = 0,0002 mr n2 h ln (dext/dint)

(ln es el logaritmo natural y todas las calculadoras científicas pueden resolverlo).

Si su calculadora no tiene logaritmos naturales y solo los calcula en base 10, puede emplear la siguiente:

L [mHy] = 0,00046062 mr n2 h log10 (dext/dint)

Cualquiera sea que empleemos, h será la altura del toroide expresada en mm. dext el diámetro exterior y dint el diámetro interior (del orificio), sin importar las unidades, siempre y cuando ambas sean iguales. mr es la permeabilidad relativa del material del núcleo (1 para aire, plástico, madera, etc), (popularmente conocida como el "mu" del material).  

Ejemplo:

Calcular la inductancia de un inductor bobinado sobre un toroide con núcleo de plástico cuyas dimensiones son:

  • dext = 12,7 mm
  • dint = 7,69 mm
  • h    = 4,85 mm
  • n    = 10 espiras
  • L    = ?

Aplicamos la fórmula:

L [mHy] = 0,00046062 x 1 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69 mm) = 0,048 mHy

Si devanamos la misma cantidad de espiras obre un toroide de idénticas dimensiones con una permeabilidad relativa de 10 tenemos:

L [mHy] = 0,00046062 x 10 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69 mm) = 0,48 mHy

Las dimensiones y permeabilidad de este toroide no son casuales, corresponden al material T 50-2 de Amidón que aprovecharemos en un próximo ejemplo

 

Calculando el número de espiras del toroide

Al igual que con un solenoide, podemos obtener el número de espiras "n" despejando la ecuación original. Las unidades son las mismas, ya sea que empleemos logaritmos naturales o decimales...

Si bien la fórmula puede parecer complicada para operar con ella, una vez que la instalamos en una hoja de cálculo de computadora nunca más tendremos que preocuparnos por su complicación.

Ejemplo:

Verificar los resultados del ejemplo anterior siendo L = 0,048 mHy

  • dext = 12,7 mm
  • dint = 7,69 mm
  • h    = 4,85 mm
  • n    = ?

Aplicamos la fórmula:

Que es casi exactamente 10 espiras, lo que nos muestra, de paso, como los redondeos modifican levemente los resultados

 

El número "AL"

En general los fabricantes del material magnético toroidal proveen un dato que simplifica los cálculos. Es el número "AL". No tiene nada de especial y surge de la ecuación general de la inductancia para un toroide, acomodada para que los cálculos sean más sencillos de realizar manualmente. En número AL acompaña a las hojas de datos y, en general representa:

mHy cada 1000 espiras o mHy cada 100 espiras

De esta manera es muy fácil averiguar la inductancia o calcular el número de espiras.

Para calcular la inductancia:

Para calcular el número de espiras:

Los resultados estarán en mHy o mHy según AL esté dado en mHy/1000 esp o uHy/100 esp

Ejemplo:

Dado un toroide marca Amidón tipo T 50-2 con 10 espiras, averiguar su inductancia. El AL especificado por el fabricante es 50

Aplicando la fórmula:

Valor muy próximo al obtenido en el cálculo sin AL (con la fórmula general) y que difiere levemente debido a los redondeos efectuados al convertir las medidas originales del toroide de pulgadas a milímetros.

 

Algo sobre toroides nacionales

Muchos de ustedes tendrán en sus shack toroides nacionales (Argentina) fabricados por la firma "Artic". Yo nunca he obtenido de ella datos precisos acerca de los materiales (aunque es posible que actualmente los ofrezcan), tal vez debido a una notable dispersión de sus características que muchos han podido observar. Algunos materiales los he empleado sin mayores inconvenientes y por ello les presento a continuación algunos valores tentativos y aproximados que pueden serles de utilidad a la hora de "revolver el cajón". Estos valores no son oficiales, por supuesto y les sugiero dirigirse a esa empresa para obtener más información. No me hago responsable de absolutamente nada, pero a mi me han servido...

Material

mr

Amarillo

27 ~ 32

verde

~110

"Carbonyl", sin color

~6


Hasta aquí hemos abordado los inductores más comunes profundizando un poco en el cálculo de sus características. Desde ya hay mucho más que decir. Quedará para más adelante estudiar los solenoides multicapa, solenoides con núcleo, cuándo el Q mejora por la presencia del núcleo, reducción de la inductancia por efecto de blindaje, inductancia de espiras circulares y alambres rectos, etc, etc. que en la medida que mi tiempo lo permita iré agregando al presente. Confío en les sea de utilidad...

73's y DX...